¿Que es Adición de vectores en R3?

     La adición de vectores se refiere a la suma de dos puntos en el plano cartesiano tridimensional y luego de traza un vector teniendo como origen el punto 0 del plano cartesiano y como extremo el punto mas lejano obtenido por la suma de los dos puntos dados anteriormente. Pero ¿Como se grafíca?

1) Se debe obtener el punto de extremo del vector mediante la suma de los puntos dados. Tenemos de ejemplo el punto A=( 4, 5, 7) y el punto B=( 8, 9, 6). Para sumar los puntos se usa la siguiente formula:
----->                                                                              ---->
A+B= (x2+x1), (y2+y2), (z2+z1)     y al cambio seria A+B= (8+4), (9+5), (6+7)
                                ---->
   El resultado seria A+B= 12, 14, 13

2) Antes de graficar el resultado, se grafícan los puntos A y B en el plano. Primero el punto A. L
uego el punto B desde el partiendo desde el punto 0 y se grafica su vector correspondiente.

4) Se hacen una lineas paralelas del punto A y B que toquen ambos vectores originales.

5) El punto obtenido justo en el lugar en donde se tocan los vectores paralelos será el extremo del vector A+B y para justificar se puede aplicar el resultado de la suma el cual debe de dar el mismo punto de extremo.

¿Como se representa gráficamente la suma o resta de un vector en un sistema de coordenadas en R3?

    Para visualizar la suma o resta del vector se realiza encadenandolos, es decir, el lado en donde termina la flecha con el inicio del siguiente vector manteniendo la dirección y distancia, propias al espacio, de sus dos extremos, ya que estas dos cualidades los distingue visualmente de otros vectores. luego al unirlos con sus paralelas se puede obtener un rombo y si no se usa el metodo del paralelograma pues al trazar el vector de la suma se obtiene un triangulo.

    Se le llama vector a la representacion visual con la flecha.

¿Como se calcula la dirección de un vector?

    La dirección está definida por la medida de los ángulo que forma la línea de acción del segmento de recta con los ejes x, y, z        

     La formula para calcular la dirección es la siguiente: 

   y se resuelve de la siguiente manera:

¿Que es sustracción de vectores?

    Al contrario de la adición o suma, esta la sustracción o resta. La formula para obtener el punto extremo es la misma solo que el punto que tenga el signo negativo ira en sentido contrario a su cotraparte positiva, también que en su formula en vez de usar el signo de positivo sera uno de negativo. Un ejemplo es el mismo vector A+B, que en negativo seria A-B=(8-4),(9-5), (6-7) y el resultado seria A-B= 4, 4, -1. Al graficar son los mismos pasos que en la adición, quedarí algo así: